Quanto aguenta essa laje?
Existem diversos fatores que determinam a capacidade de suporte de uma estrutura em concreto armado, como a resistência característica do concreto utilizado, a quantidade de aço adotada, os vãos a serem vencidos e a qualidade da execução dos elementos.
Para ilustrar esta situação, tomamos uma laje maciça em concreto armado fck 25 MPa, conforme esquema abaixo e fizemos o cálculo reverso, para determinar o carregamento por metro quadrado máximo que ela pode suportar. A laje possui 4 m x 4 m de vão, 10 cm de altura, está apoiada sobre quatro vigas de 14×40 cm², que por sua vez se apoiam em pilares de 14×30 cm². A armação prevista também pode ser verificada no esquema.
Vamos verificar o E.L.U (Estado Limite Último) de ruptura por esforço normal na flexão e o E.L.S (Estado Limite de Serviço) de flecha máxima admissível no valor de L/250 (400/250 = 1,6 cm). O fator de minoração das resistências será de 1,4, mesmo valor do fator de majoração das cargas.
Para o E.L.U, considerado o domínio 2, onde a ruptura se dá pelo escoamento do aço tracionado, podemos estabelecer a seguinte equação para o carregamento máximo “p” da laje:
Onde,
As é a área de aço por metro da laje, igual a 1,96 cm²/m;
d é a altura menos o cobrimento, com o valor de 7,5 cm;
ks é um coeficiente tabelado utilizado no dimensionamento à flexão simples, cujo valor no domínio 2 pode ser considerado 0,030;
l é o menor vão da laje, igual a 400 cm, para este caso.
Assim, jogando os valores na equação obtemos o carregamento máximo de 0,017 kN/cm² = 17.000 kgf/m². Ou seja, para chegar à ruína, esta laje deverá receber um carregamento de 17 toneladas a cada metro quadrado. Desconsiderando o peso próprio, de 250 kgf por m², podemos afirmar que a laje poderá receber até 16.750 kgf/m² antes de alcançar o E.L.U. Observe que o valor do carregamento máximo decresce na proporção do menor vão elevado ao quadrado e é acrescido a medida em que se aumentam a área de aço e a altura da peça.
No entanto, muito antes de alcançar o E.L.U, as estruturas atingem o E.L.S. Ao se analisar o caso de flecha máxima admissível, podemos obter a seguinte equação para o máximo carregamento “p”:
Onde,
(EI)eq é a rigidez equivalente da seção fissurada;
af é a flecha máxima diferida no tempo, já considerando os efeitos da fluência, igual a 1,6 cm;
αf é o fator de flecha diferida no tempo, igual a 1,87;
b é a largura de análise, considerada 100 cm;
l é o menor vão da laje, igual a 400 cm, para este caso.
Vamos poupar o leitor dos detalhes técnicos e expor os resultados, deixando como sugestão a reprodução dos cálculos em caso de dúvida.
Obtemos então o valor de 1,7 x 10-3 kN/cm² = 1.700 kgf/m². Desconsiderando o peso próprio, de 250 kgf/m², temos então o valor de 1.450 kgf/m² que a laje poderá receber permanentemente antes de alcançar a flecha máxima admissível de 1,6 cm. Observe que o carregamento máximo sob a ótica do E.L.S depende do inverso do menor vão elevado à quarta potência e é diretamente proporcional à rigidez, que por sua vez depende da altura da laje e do módulo de elasticidade do concreto.
Outra observação importante é que, embora a laje suporte carregamentos muito superiores até chegar à ruína, para este caso, a flecha máxima é fator limitante. Valores acima do estabelecido por norma poderiam gerar desconforto visual e patologias na construção.
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